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1.ABCDExA___________EEEEEE求A.B.C.D.E.??2.有3張撲克牌,點數都在10以下。將這些排徹底的洗過以後,發給甲乙丙3人,重不這動作(洗過之後發牌)好幾次之後,統計3人分別得到的點數:甲13、乙15、丙23。問這3張牌各是多少?





1.答案應該是79365*7=555555, 解答過程如下: 注意到EEEEEE = 111111*E = 3*7*11*13*37*E, 並且A應當是EEEEEE的因子, 由於A是一位數,所以只可能是3、7、3*E、7*E當中的一個,分類討論: (1)若A=7*E,則ABCDE=15873,則A=1,矛盾! (2)若A=3*E,則ABCDE=37037,則E=7,則A=21,矛盾! (3)若A=3,則ABCDE=37037*E,為保證ABCDE是五位數,E最大隻能取2, 因此可逐一驗證E=1,2均不符合要求(這個工作量不大)。 (4)若A=7,則ABCDE=15873*E,注意3*E的末尾數字仍為E,E只能取5。 驗證: ABCDE=15873*5=79365,A=7,ABCDE*A=555555=EEEEEE。 符合題意!解完。 2.『三人拿到的點數總和』=『三張撲克牌點數加總』×『抽牌次數』 三人點數總和=13+15+23=51,質因數分解之後為3×17, 所以『3』跟『17』必定一個是『三張撲克牌點數加總』,另一個是『抽牌次數』; 假設撲克牌加總為3,那三張牌必定是(1, 1, 1),三人怎麼抽點數都會是一樣的, 與事實不合,所以『三張撲克牌點數加總』=17,『抽牌次數』=3。 再來看C跟A的點數差,23-13=10, 由於單張撲克牌點數都在10以下,所以他們兩人間至少要有2個點數不同(且都是C比A大),才能造成這麼大的差值; 但不可能3個點數都不同,因為那樣要兩人各都只抽到一種點數,那他們各自的點數總和應該都是3的倍數,與事實不合; 所以知道A跟C有1個點數相同,2個點數不同。 假設A跟C唯一相同的點數是x,而另外兩個點數用yz代表(且z>y), 則A跟C的點數只有兩種可能的狀況:『A=xyx, C=xzz』或『A=xyy, C=xzz』 在第二種狀況『A=xyy, C=xzz』時,可推得『B=xyz』,則『C-B=B-A』,與事實不符; 所以只可能是第一種狀況『A=xyx, C=xzz』,推得『B=yyz』, 剩下來就是簡單的代數運算,就可以解出x=5,y=3,z=9囉! 註:解這題時,抽到點數的順序不重要,只要知道有抽過哪幾個點數即可, 所以下面在標示某人抽到點數xyz時,並不一定代表第一場抽x,第二場抽y,...依此類推








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